Artikel van de Maand - september 2011

Mechanische aanwijzer voor zonsopkomst en zonsondergang

Bernard Rouxel, Frankrijk

Met de zogenoemde "cirkels van Lambert" kan op een horizontale analemmatische zonnewijzer aangegeven worden op welke tijdstippen de zon opkomt en ondergaat.
In figuur 1 is een tekening van zo'n zonnewijzer met de Lambertse cirkels in groen weergegeven.
De cirkelbogen gaan door het datumpunt waar de gnomon staat en de twee brandpunten van de ellips.

Figuur 1

Een variant hierop is in 2010 gepubliceerd door Bernard Rouxel, Frankrijk. In twee foto's hieronder is zijn mechanische uitwerking te zien.

Aan het voetpunt van de gnomon zijn twee wijzers draaibaar bevestigd die elk een tweede draaipunt hebben op een vaste afstand van de gnomon.
Die tweede draaipunten moeten dan verplaatsbaar zijn en glijden in twee sleuven in de oost-west as van de ellips.
Het eindpunt van de wijzers verplaatst zich nu langs een deel van een tweede ellips rond de urenschaal.
De korte as van deze tweede ellips is gelijk aan de korte as van de urenschaal, de lange as is langer.
De uurpunten worden evenwijdig aan de oost-west as van de urenschaal op deze tweede ellips overgenomen.
Dit hoeven alleen de uurpunten te zijn die binnen de reeks van mogelijke zonsopkomst- en ondergangstijden liggen.

Als nu de gnomon op een bepaalde datum is ingesteld geven de wijzers de tijden voor de zonsopkomst en zonsondergang voor die datum aan.

Om zelf zo'n zonnewijzer te kunnen maken worden hier de nodige formules gegeven.
Meer over de wiskundige achtergronden is te lezen in een artikel van Bernard Rauxel.

De halve lange as van de oorspronkelijke zonnewijzer = a.
De halve korte as van de oorspronkelijke zonnewijzer = b = a . sin phi.

De halve lange as van de tweede ellips = a / sin phi.
De halve korte as van de tweede ellips = b = a . sin phi.

De lengte van de wijzer is gelijke aan de halve lange as van de tweede ellips = a / sin phi
Het deel van de wijzer van voetpunt gnomon tot tweede draaipunt = a . cos² phi / sin phi.

Opmerking: In feite is de tweede ellips met uurpunten voor zonsopkomst en zonsondergang een transformatie in de richting van de x-as van de oorspronkelijke ellips met uurpunten met een factor 1 / sin phi.

Fer de Vries

Idee: Bernard Rouxel, Quimper, Frankrijk
Literatuur: Bernard Rouxel, "Sunrise and sunset hours for analemmatic sundials", Compendium, vol. 17, nr. 1, March 2010.