Artikel van de Maand - december 2003

Stijlverheffing

In het Artikel van de Maand november 2003 is geschreven over benamingen van de stijldriehoek.
Daarin zijn met name de woorden Gnomon, Poolstijl, Substijl en Stijlverheffing nader verklaard.
Hier wordt nog extra aandacht gegeven aan de Stijlverheffing, omdat daaruit direct een aantal eigenschappen van een zonnewijzer is af te leiden.
In de figuur hieronder herhalen we deze benamingen nog eens.

P = poolstijl
S = substijl
G = gnomon
v = stijlverheffing

We ontkomen er nu niet aan om een formule toe te passen en bij een formule horen bepaalde definities.
Die definities worden hier eerst vastgelegd.
Bedenk dat deze definities arbitrair zijn. Andere definities kunnen ook worden gebruikt, maar de hier gemaakte keus zien we veel toegepast in de gnomonica.
De definities gelden zowel voor het noordelijk als voor het zuidelijk halfrond en het hier geschrevene is dan ook universeel toepasbaar.

Definities

De oriëntatie van een zonnewijzervlak

Een zonnewijzervlak wordt vastgelegd met:

phi: de breedtegraad van de plaats:
-90° <= phi <= 90°, noorderbreedte positief, zuiderbreedte negatief.

i: de inclinatie van het vlak:
de zenitafstand van het eindpunt van een gnomon op dat vlak:
0° <= i < 180°, (horizontaal i = 0, verticaal i = 90)
De inclinatie is ook de hoek tussen het horizontale vlak en de achterzijde van het zonnewijzervlak.

d: de declinatie van het vlak:
het azimut van een gnonon op dat vlak:
-180° <= d <= 180°, zuid = 0°, positief naar west, negatief naar oost.

boven: zijaanzicht
onder: aanzicht in het horizontale vlak

De formule
De formule die nodig is om voor een vlak de stijlverheffing v te berekenen luidt dan:

sin v = sin phi . cos i - cos d . cos phi . sin i

En wat doen we daarmee?
De waarde van de berekende stijlverheffing v, inclusief het teken + of -, vertelt ons heel wat.

De richting van de poolstijl:
Als v = 0 : de poolstijl ligt evenwijdig aan het zonnewijzervlak.
Als v > 0 : de poolstijl wijst naar de noordelijke hemelpool.
Als v < 0 : de poolstijl wijst naar de zuidelijke hemelpool.

De richting van de uurlijnen:
Als v = 0 : de uurlijnen lopen evenwijdig aan elkaar.
Als v > 0 : de uurlijnen lopen in de richting van de klok.
Als v < 0 : de uurlijnen lopen tegen de richting van de klok.

Op welke breedtegraad is dit een horizontaal vlak:
Als v = 0 : het zonnewijzervlak ligt evenwijdig aan een horizontaal vlak op een breedte van 0 graden.
Als v > 0 : het zonnewijzervlak ligt evenwijdig aan een horizontaal vlak op een noordelijke breedte v.
Als v < 0 : het zonnewijzervlak ligt evenwijdig aan een horizontaal vlak op een zuidelijke breedte v.

De laatste eigenschap wordt ook wel de verplaatsingsregel genoemd.
Een zonnewijzervlak ligt evenwijdig aan een horizontaal vlak op een andere breedtegraad dat tevens een bepaalde waarde in lengtegraad is opgeschoven.
Voor de volledigheid wordt ook een formule voor die lengteverschuiving ts gegeven. Let op dat hier de hoekwaarde getest moet worden op het juiste kwadrant.

tan ts = sin i . sin d / ( cos phi . cos i + sin phi . sin i . cos d )

Via deze verplaatsingsregel kan een willekeurig georiënteerde zonnewijzer eenvoudig als een horizontale zonnewijzer berekend of geconstrueerd worden, maar dat is een verhaal apart.

Fer de Vries